Chi è stato Kurt Gödel, il ritratto del più grande logico dai tempi di Aristotele

Chi è stato Kurt Gödel, il ritratto del più grande logico dai tempi di Aristotele

Kurt Gödel, soprannominato il “dio della logica”, è stato tra i più grandi matematici di ogni tempo. C’è chi dice che dopo Aristotele ci sia Kurt Gödel. Attraverso il suo teorema della incompletezza è riuscito a scardinare la fiducia dei matematici di inizio secolo che fino a quel momento avevano creduto che tutto potesse dimostrabile attraverso la matematica. 

 A Parigi, al primo Congresso internazionale dei matematici, nel 1900 David Hilbert aveva chiesto alla comunità:

La matematica è completa? È in grado di dimostrare o refutare un qualsiasi enunciato all’interno del suo medesimo sistema di regole?

La matematica è coerente? È in grado di evitare che attraverso una serie di dimostrazioni tutte interne al suo sistema di regole si giunga a un enunciato falso del tipo 2+2=5?

La matematica è decidibile? Esiste un metodo universale e ben definito per desiderare a priori se un qualsiasi problema è solubile o meno?

Kurt Gödel a soli 24 anni gli rispose in modo sorprendente.

Kurt Gödel, un bambino prodigio affetto da ipocondria

Nasce a Brno, in Moravia, nel 1906, e trascorre un’infanzia ricca e tranquilla. La famiglia è di origine tedesca, e Kurt è un bambino curioso. Non smette mai di interessarsi al mondo che lo circonda. In casa lo chiamano “il signor perché”. Con la crescita mostra presto i segni di una forte ipocondria che lo condizionerà per tutta la vita. Risultando decisiva, come vedremo, per i suoi ultimi anni.

A scuola mostra un grande talento sia per le materie scientifiche che per quelle letterarie. Dopo il liceo, nel 1924, decide di andare a studiare a Vienna, prima fisica teorica, poi matematica. È talmente dotato che sostituisce a volte il professore alla cattedra in assenza. Entra a far parte del circolo di Vienna, ispirati dalle intuizioni di Wittgenstein, il più grande filosofo del Novecento. Nel 1929, si addottora con una tesi sulla “Completezza del calcolo logico“.

A Königsberg, il 7 settembre 1930, a un convegno di filosofia della scienza, Gödel prende parola. Afferma di aver trovato la risposta ai quesiti di Hilbert di trent’anni prima. “La matematica è completa?” Kurt, a differenza di tutta la comunità di matematici e filosofi, risponde “no”.

I Teoremi di incompletezza di Kurt Gödel

Pochissimi matematici allora furono d’accordo con Kurt. Tra i pochi c’era Alan Turing. L’anno successivo, nel ’31, Gödel pubblica “Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwandter Systeme“. 

Quello che Gödel, con i suoi teoremi di incompletezza, ha voluto dimostrare è che non mai possibile arrivare a definire tutti gli assiomi che permettono di dimostrare tutte le verità. Ogni volta che si aggiunge un enunciato all’insieme degli assiomi, ci sarà sempre un altro enunciato non incluso. Ci sono verità non dimostrabili. L’incompletezza è legata alla natura della matematica: questa è la svolta rivoluzionaria di Gödel. La matematica ha una limitazione fondamentale: se per la logica e la geometria è stato possibile trovare sistemi di assiomi completi che permettessero di derivare le verità, per la matematica, nella sua interezza, non è possibile.

Hilbert e così molti altri suoi colleghi erano convinti che la matematica non avesse alcun significato fisico, essendo pura forma, per tanto non si intuisce, si crea. Nel 1900, a Parigi, Hilbert aveva esposto la sua teoria:

Non esistono problemi insolubili con la matematica, tutti possono essere risolti con la forza del pensiero.

I seminari sull’incompletezza della matematica, che avevano scardinato questa teoria ebbero un successo enorme nel mondo accademico. E permisero a Gödel di girare tutto il mondo e tenere lezioni nelle università più prestigiose, tra cui Princeton dove insegnava Einstein.

La fuga di Gödel e la morte per inedia

Intanto la Germania e presto tutta Europa sarebbe diventato il teatro del Terzo Reich. Gödel dovette, per continuare a insegnare, giurare fedeltà a Hitler, ma non si assoggetterà mai. Sposa Adele, una donna divorziata ed ex ballerina, infischiandosene del pregiudizio della sua comunità borghese. È con lei, dopo che era risultato idoneo per la leva militare, che fugge in America. Ma non potendo attraversare l’Atlantico, attraversarono mezzo mondo, dalla Lituania, poi con la Transiberiana, Manciuria, Giappone e infine, gli Stati Uniti in nave.

Nei suoi ultimi anni di vita insegnerà a Princeton, ma quell’animo fragile di Gödel si frantuma dopo la morte di Einstein. Si acuiscono le sue manie di persecuzione, legate probabilmente a un disturbo della personalità. L’amata Adele gli sta vicino. Kurt teme ci sia un complotto contro di lui e che vogliano avvelenarlo. Per questo mangia soltanto il cibo che gli cucina lei. Quando Adele si ammala e per qualche giorno deve essere ricoverata in ospedale, Gödel si lascia letteralmente morire di fame. Arrivando a pesare neanche 30 chili.

Per approfondire

Puoi ascoltare la puntata di Radio2 tenuta da Piergiorgio Odifreddi, “Vite da logico”, su Kurt Gödel, all’interno del programma “Alle otto della sera”.

Immagine di copertina | Kurt Godel e Albert Einstein a Princeton