Questo video ci mostra come contare oltre l'infinito

Questo video ci mostra come contare oltre l'infinito

La matematica per molti di noi, al liceo, è stata una bestia nera. Gli insegnanti si devono inventare spesso un metodo alternativo per spiegarla, perché soprattutto quando si è più giovani è difficile trovarla affascinante.

In questo video qui sotto, realizzato da Michael Stevens, viene spiegato il concetto di infinito e come contare oltre. Il ritmo del video è incalzante, si passa da una prima parte in cui ti si chiede di immaginare il numero più grande di tutti e nella seconda parte inizia la spiegazione dell’infinito e perché ci sono alcuni infiniti più grandi di altri.

Per quanto si cerchi un numero altissimo, ce ne sarà sempre uno a seguire che sarà più grande. Ma per quanto riguarda l’infinito? L’infinito, spiega Michael, non è un numero, è una specie di numero. È un insieme.

Prendiamo come esempio i numeri naturali: 0,1,2,3,4,5 ecc. Questo insieme di numeri in matematica si riassume con No, (Aleph zero), dove la N è in realtà la prima lettera dell’alfabeto ebraico.

Come si può andare oltre l’infinito? Michael lo spiega prendendo in esame due stanghette. Se noi proviamo a frazionare lo spazio che intercorre tra la prima e la seconda stanghetta, avremmo infiniti numeri. Possiamo cioè dividere quello spazio per ogni numero infinito naturale. Tra una stanghetta e l’altra si trovano tutti i numeri cardinali.

Ma la seconda stanghetta che numero sarà? Come si procede oltre l’infinito? Con ω. Una terza stanghetta sarebbe allora ω+1. Ma allora il numero più grande di tutti è questo? No, qui le cose si fanno più complesse, perché dopo ω i numeri sono ordinali e non più cardinali. Vuol dire che sono posizionati in un diverso modo ma non sono di più.

Ma come è possibile accettare tutto questo? Perché tra una stanghetta e l’altra, come nell’esempio, dovrebbero esserci infiniti numeri? Chi ce lo dice? 

Nessuno, questo si può fare perché in matematica a differenza della fisica si procede per assiomi. Quel principio cioè che è assunto come vero perché fornisce il punto di partenza di un quadro teorico di riferimento.

In matematica non stiamo guardando il mondo che ci circonda provando a interpretarlo, ma questo mondo lo inventiamo noi. Credere all’infinito è a nostra discrezione, possiamo anche non farlo, ma se lo facciamo si può andare molto, ma molto lontano. Oltre il mondo che ci circonda, oltre la sua fisicità. E conclude Michael, con la matematica, la nostra mente si fa più grande dell’universo.

Immagine via Flickr