Le 9 equazioni che hanno cambiato il mondo

Le 9 equazioni che hanno cambiato il mondo

  Le idee cambiano il mondo”, ha recentemente ricordato il CEO di Apple, Tim Cook, durante la sua visita in Italia. E, mentre si assegnano i Premi Nobel , viene naturale domandarsi: quali sono le idee che hanno davvero cambiato il mondo? Secondo il matematico Ian Stewart, sono 17 equazioni più importanti di sempre. 17 teorie che hanno rappresentato vere e proprie rivoluzioni, entrando ad alterare per sempre il modo in cui vediamo la realtà.

Secondo Stewart, infatti, anche se nella nostra vita di tutti i giorni non ce ne accorgiamo, “le equazioni sono una parte vitale della nostra cultura” e di come viviamo. Abbiamo selezionato le 9 equazioni che hanno avuto maggiore impatto per lo sviluppo economico: senza di esse, non potresti nemmeno leggere questo articolo.

Il teorema di Pitagora

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È noto sin dalla scuola: il teorema di Pitagora afferma che il quadrato dell’ipotenusa di un triangolo rettangolo è uguale alla somma dei quadrati dei suoi cateti. Attribuito al famoso filosofo e matematico greco, in realtà il concetto risale almeno a 1500 anni fa, al tempo dei babilonesi.

L’equazione del teorema di Pitagora è fondamentale per la geometria e la trigonometria. Senza di essa, sarebbe stato praticamente impossibile sviluppare la cartografia e la navigazione moderna: esplorare il mondo sarebbe insomma stato infinitamente più difficile.

I concetti alla base del teorema di Pitagora sono fondamentali anche per la triangolazione nei dispositivi moderni, come la navigazione GPS – le cui applicazioni sono sterminate. Secondo un recente studio, i benefici economici derivanti dall’utilizzo del GPS sono stati, negli USA e nel solo 2013, tra i 37 e i 74 miliardi di dollari.

La teoria della relatività

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La più famosa equazione della storia porta la firma di Albert Einstein che, tra il 1905 e il 1915, con i suoi due articoli scientifici sulla relatività ristretta e sulla relatività generale, cambiò per sempre il modo in cui vediamo l’universo e la realtà – a partire dall’idea che energia e materia sono due facce della stessa medaglia. È grazie a questa intuizione che si è potuta sviluppare l’energia nucleare, che oggi conta per più del 10,9% di tutta l’energia prodotta al mondo. Secondo un recente studio del Dipartimento del Commercio statunitense, entro i prossimi dieci anni il mercato globale legato all’energia nucleare si aggirerà tra i 500 e i 740 miliardi di dollari.

Il calcolo infinitesimale

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Scoperto verso la fine del XVII secolo, varie polemiche hanno accompagnato il calcolo infinitesimale già all’epoca. L’inglese Isaac Newton e il tedesco Gottfried Leibniz si sono infatti a lungo contesi il primato per una scoperta a dir poco fondamentale. Secondo Ian Stewart, “più di ogni altra tecnica matematica, il calcolo ha letteralmente creato il mondo moderno”. Questo metodo, che grazie al concetto di limite permette di calcolare il tasso di variazione istantaneo di una funzione, è usato per ogni problema in cui va cercata una soluzione ottima. Il calcolo infinitesimale è essenziale in ogni campo del sapere umano, dalla medicina all’ingegneria passando per l’informatica.

Il modello di Black-Scholes

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Questa equazione, fondamentale in finanza, stabilisce il prezzo di un derivato a partire da alcuni assunti relativi al suo rischio. Fu sviluppata da Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton (gli ultimi due vinsero per questo il Premio Nobel per l’economia nel 1997).

Di fatto, è grazie a questa equazione che è nato e si è sviluppato il mercato dei derivati – un mercato che oggi è stimato valere oltre mille miliardi di dollari (una cifra più alta di tutto il PIL mondiale!). Nel tempo, molti limiti di questa equazione sono emersi, e secondo molti ricercatori l’uso improprio di questi modelli è stata una delle cause della crisi finanziaria. D’altro canto, gli stessi economisti che avevano ideato il modello sono andati incontro a un clamoroso fallimento, dopo aver lanciato il proprio fondo di investimento.

Equazione delle onde

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Questa formula descrive il comportamento delle onde nelle loro varie forme (per fare un esempio, la corda di un violino vibra secondo un moto ondulatorio). Così, l’equazione – scoperta dai matematici Bernoulli e D’Alembert nel XVIII secolo – può spiegare anche il modo in cui si propagano i suoni e i terremoti.

Un’importante applicazione economica vi è nel settore petrolifero: in un’economia basata sui combustibili fossili – in cui ogni anno si consumano più di 4mila miliardi di tonnellate di petrolio – l’equazione delle onde riveste un compito importante. È grazie ad essa che le compagnie del settore studiano le conformazioni geologiche, sulla base della risposta delle onde in seguito a esplosioni sotterranee controllate.

Il modello logistico di crescita della popolazione

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L’equazione serve per stimare il cambiamento di una popolazione con risorse limitate. Come osservato da Robert May nel 1975, la cosa interessante è che questa equazione può condurre a comportamenti caotici. È così che questa equazione ci ha aiutato a sviluppare la teoria del caos e ad approfondire la nostra comprensione di molti fenomeni naturali.

Tra questi fenomeni va incluso anche il tempo atmosferico: infatti, le previsioni del tempo non si sarebbero potute sviluppare senza questo modello. Secondo Rodney F. Weiher, capo economista della National Oceanic and Atmospheric Administration statunitense, i benefici economici delle previsioni atmosferiche sono enormi: negli USA, si tratta di 3 miliardi di dollari l’anno solamente per la possibilità di approntare risposte adeguate a potenziali emergenze legate a uragani e altri fenomeni estremi.

Il valore per le famiglie statunitensi delle previsioni atmosferiche è invece calcolato a 11,4 miliardi di dollari l’anno. Di fatto, la possibilità di avere previsioni realistiche ha completamente rivoluzionato l’agricoltura mondiale – un settore che vale 3mila miliardi di dollari l’anno.

L’equazione di Schroedinger

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Si tratta dell’equazione più importante nel campo della fisica quantistica, derivata da Erwin Schroedinger nel 1927. Descrive il modo in cui si comportano nel tempo le particelle subatomiche, e di fatto ha rivoluzionato la fisica ai livelli più infinitesimi della materia.

Insieme alla teoria della relatività, la meccanica quantistica moderna è la teoria di maggiore successo della scienza moderna. Essa è di fatto fondamentale per la maggior parte delle più importanti tecnologie moderne, e in particolare per lo sviluppo dei semiconduttori. Senza di essi, non avremmo i computer (inclusi gli smartphone) né l’elettronica moderna.

I numeri complessi

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I numeri complessi, cioè quei numeri composti da una “parte” il cui quadrato è negativo, sono uno dei concetti più eleganti della matematica. Come noterà chiunque conosca il concetto di potenza al quadrato, essi rappresentano infatti numeri che “non dovrebbero esistere”, ma che ciononostante esistono, e rispondono alle stesse leggi di tutti gli altri numeri.  Secondo Stewart, “molto della tecnologia moderna, dall’illuminazione elettrica alle camere digitali, non sarebbe mai stata inventata senza di essi”. L’estensione del calcolo infinitesimale ai numeri complessi, inoltre, è cruciale per lo sviluppo dei sistemi elettrici e degli algoritmi di elaborazione dei dati.

 La distribuzione normale

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Si tratta di un concetto statistico di fondamentale importanza, perché definisce il modo in cui eventi ripetuti, che possono ottenere differenti valori, tendono a distribuirsi. Per esempio, mettendo insieme tutti gli individui adulti di una popolazione e calcolandone le altezze, queste tenderanno a distribuirsi secondo la formula della normale – con la maggioranza relativa delle persone ad avere un’altezza pari alla media, e il numero di persone di altezze diverse che diminuiscono via via che ci si allontana dalla media.

Senza il concetto di distribuzione normale sarebbe impossibile realizzare esperimenti come quelli su cui si basa l’introduzione di nuovi farmaci: la moderna industria farmaceutica, che vale almeno mille miliardi di dollari , non potrebbe esistere così com’è oggi.

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